利用 CoCalc 網站的 ChatGPT 對話窗來算數學

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CoCalc 網站 提供了線上計算的平台環境，作者致力於發展用電腦做數學運算，開發了 SageMath 這種數學計算程式。 在 CoCalc 網站中，除了提供 SageMath 的計算，也提供了 Python, R 等等計算環境。 登入 CoCalc 網站後，在首頁會有 Extensive ChatGPT Integration 的對話視窗，整合了 ChatGPT 與網站數學運算的功能。 我們也可以利用這個 ChatGPT 視窗，輸入文字提示指令來得到如何做數學計算。 例如輸入： “用 Python 畫出 y = x^2 + 3x + 1 = 0 的函數圖形。” 網站就會生成 Python 程式碼： import numpy as np import matplotlib . pyplot as plt x = np . linspace ( - 10 , 10 , 100 ) # Generate 100 points between -10 and 10 y = x ** 2 + 3 * x + 1 # Calculate y values plt . plot ( x , y ) plt . xlabel ( 'x' ) plt . ylabel ( 'y' ) plt . title ( 'Graph of y = x^2 + 3x + 1' ) plt . grid ( True ) plt . show ( ) SageMath 本身也是一個功能強大的數學計算軟體。我們來使用看看。在 CoCalc 的 ChatGPT 對話窗輸入： “用 SageMath 畫出 y = x^2 + 3x + 1 的函數圖形，並且求 x^2 + 3x + 1 = 0 的解。” 得到 SageMath 的程式碼，並且執行它： # Plot the graph of y = x^2 + 3x + 1 f ( x ) = x ^ 2 + 3 * x + 1 plot ( f , - 5 , 5 , ymin = - 5 , ymax = 20 , color = 'blue' ) # Solve the equati

Python + AI 當做計算機幫助學習數學

Python 是一種功能很強大的電腦程式語言。在學習數學時，我們也可以把 Python 當做計算機來使用，做基本的加減乘除運算，代數運算，繪製函數圖形，或是計算方程式的解等等。

您或許會問：若是沒有學過寫程式，也可以用 Python 來計算數學嗎？

在現在的 AI 工具輔助下，我們只要用文字敘述問題，AI 就會自動生成簡短的程式碼，所以對初學者來說，寫程式也變得很簡單了。這樣我們就可以專注在數學問題本身，而不用花太多時間記得程式碼的細節了。

以下就開始第一堂課吧！

首先，我們必須要有一個 Python 運算和寫程式的環境，這裡我們介紹兩種適合初學者的 Python 計算環境：

Google Colab 線上 Python 整合開發環境

Google Colab 是一種在線上就可以編寫、執行 Python 程式的環境，只要用原本個人的 Google 帳號登入 Google Colab，就可以開始使用。採用筆記本的形式，可以在同一個筆記本裡編寫文字和程式碼，並輸出，適合呈現與分享。而且可以跟 Colab AI 對話協助程式碼的生成，相當方便。

Spyder 個人電腦上的 Python 整合環境

Spyder 是個免費的 Python 開發環境，在 MS Windows，Macbook，或是 Linux 系統下都可以安裝使用。在個人的電腦上，下載並安裝 Anaconda 環境，即會自動安裝 Python 和相關的程式套作，就可以開始使用 Spyder 來編寫、執行 Python 程式。

在接下來的文章中，我們採用 Google Colab 的環境來示範。

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在 Colab 筆記本裡呈現更美觀的數學式

在 SymPy 做數學符號運算時，輸出的數學式預設是以文字或符號來表示。 例如，我們輸出以下的式子： from sympy import * # Define the variable x = Symbol ( "x" ) print ( sqrt ( x ** 2 - 5 ) / 3 ) sqrt(x**2 - 5)/3 在上面的輸出，Python 是以 sqrt() 代表平方根。 如果要以較直觀的數學式來呈現，可以用以下的方法，先將文字的數學式轉換成 LaTeX 格式，再以 Math() 產生較美觀的式子。 from sympy import * from IPython . display import Math , display # Define the variable x = Symbol ( "x" ) result = sqrt ( x ** 2 - 5 ) / 3 # 將文字數學式轉換為 LaTeX 格式 result_latex = latex ( result ) # 再以較美觀的數學式呈現 display ( Math ( result_latex ) ) \(\displaystyle \frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{3}\) 我們也可以把它應用在用 solve() 計算的方程式的答案。 from sympy import * from IPython . display import Math , display # Define the variable x = Symbol ( "x" ) # Create the equation equation = Eq ( x ** 2 - 5 * x + 8 , 0 ) # Solve the equation solution = solve ( equation , x ) print ( solution ) [5/2 - sqrt(7)*I/2, 5/2 + sqrt(7)*I/2] 原本的解是用文字表示，我們可以把它用更美觀的格式呈現。 # 將解轉換為
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用 Colab AI 生成程式碼解數學方程式

AI 時代的電腦變得更人性化了。我們只要用適當的文字提示來問 AI 問題，就可以快速地得到程式碼，節省時間，也讓初學者可以更專注在要解決的計算問題上，而不用花太多時間一行一行寫程式。 Google Colab 的筆記本，搭配了 Colab AI 的對話窗。以下我們舉一個例子，說明如何用 Colab AI 自動生成 Python 程式碼。 問題： 求這個一元二次方程式的解： \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。 我們可以在 Colab AI 的對話窗裡，輸入以下文字提示： “用 SymPy 求這個方程式的解：x**2 - 5*x + 6 = 0” Colab AI 就自動生成了程式碼，用滑鼠點程式碼右上角的小圖示「新增程式碼儲存格」，就會自動把程式碼複製到筆記本中。產生的程式碼如下： import sympy # Define the variable x = sympy . Symbol ( "x" ) # Create the equation equation = sympy . Eq ( x ** 2 - 5 * x + 6 , 0 ) # Solve the equation result = sympy . solve ( equation , x ) # Print the solutions print ( "The solutions are:" , result ) The solutions are: [2, 3] 上面的程式用了 sympy 裡的 solve() 函數來解方程式。透過 import sympy 匯入模組，在程式中要使用 sympy 中的函數時，都要在函數前面加上 sympy. ，這樣的好處是在程式中清楚指明了某個函數是用哪一個模組。避免同名函數的混淆。例如，在 sympy 模組裡有 sin() 函數，在 math 模組裡也有 sin() 函數。在 sympy 中有圓周率 pi ，在 math 中也有圓周率 pi 。分別計算如下： import sympy import math print ( sympy . sin ( pi / 6 ) ) print ( math . sin ( math . pi
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利用 CoCalc 網站的 ChatGPT 對話窗來算數學

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CoCalc 網站 提供了線上計算的平台環境，作者致力於發展用電腦做數學運算，開發了 SageMath 這種數學計算程式。 在 CoCalc 網站中，除了提供 SageMath 的計算，也提供了 Python, R 等等計算環境。 登入 CoCalc 網站後，在首頁會有 Extensive ChatGPT Integration 的對話視窗，整合了 ChatGPT 與網站數學運算的功能。 我們也可以利用這個 ChatGPT 視窗，輸入文字提示指令來得到如何做數學計算。 例如輸入： “用 Python 畫出 y = x^2 + 3x + 1 = 0 的函數圖形。” 網站就會生成 Python 程式碼： import numpy as np import matplotlib . pyplot as plt x = np . linspace ( - 10 , 10 , 100 ) # Generate 100 points between -10 and 10 y = x ** 2 + 3 * x + 1 # Calculate y values plt . plot ( x , y ) plt . xlabel ( 'x' ) plt . ylabel ( 'y' ) plt . title ( 'Graph of y = x^2 + 3x + 1' ) plt . grid ( True ) plt . show ( ) SageMath 本身也是一個功能強大的數學計算軟體。我們來使用看看。在 CoCalc 的 ChatGPT 對話窗輸入： “用 SageMath 畫出 y = x^2 + 3x + 1 的函數圖形，並且求 x^2 + 3x + 1 = 0 的解。” 得到 SageMath 的程式碼，並且執行它： # Plot the graph of y = x^2 + 3x + 1 f ( x ) = x ^ 2 + 3 * x + 1 plot ( f , - 5 , 5 , ymin = - 5 , ymax = 20 , color = 'blue' ) # Solve the equati
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