用 SymPy 的數學函數來做計算

SymPy 模組是 Python 程式裡一個功能很強大的數學計算模組，可以做符號運算得到公式解，也可以做數值運算得到數值解。從基本的數學計算，到求方程式的解，算微積分，都可以用 SymPy 內的函數來計算。

在使用 SymPy 時，必需在程式的開頭引入 sympy 模組：

from sympy import *

接下來，就可以使用 SymPy 的函數了。

SymPy 中常用的數學函數

分類	函數	描述	例子
基礎運算	simplify(expr)	簡化表達式	simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2) → 1
	expand(expr)	展開表達式	expand((x + 1)**2) → x**2 + 2*x + 1
	factor(expr)	因式分解表達式	factor(x**2 - 2*x - 8) → (x - 4)*(x + 2)
代數	solveset(equation, var)	解方程式	solveset(x**2 - 4, x) → {-2, 2}
微積分	diff(expr, var)	對表達式進行微分	diff(sin(x), x) → cos(x)
	integrate(expr, var)	對表達式進行積分	integrate(exp(x), x) → exp(x)
	limit(expr, var, point)	計算表達式的極限	limit(sin(x)/x, x, 0) → 1
三角函數	sin(x), cos(x), tan(x)	三角函數	sin(pi / 2) → 1
	asin(x), acos(x), atan(x)	反三角函數	asin(1) → π/2
指數對數	exp(x)	指數函數	exp(1) → E
	log(x, base)	對數函數，base默認為 e	log(e) → 1

在 SymPy 裡，圓周率 π 在 SymPy 裡是以 pi 來表示。自然對數的底數 e 是以 E 來表示。

在這裡，我們先介紹如何用 SymPy 內的函數來做三角函數，指數，和對數的計算。

例如，要計算 sin(30°)，要以弧度 sin(π/6) 來計算：

sin(pi / 6)

\(\displaystyle \frac{1}{2}\)

我們看到 SymPy 內建是以分數來呈現計算的結果。

如果要以數值解來呈現，可以在要後面加上 .n()，就會以小數呈現數值解：

sin(pi / 6).n()

\(\displaystyle 0.5\)

這裡看到，它算出正確的值 0.5。而不是像在前一篇文章用 math 模組中算出的近似值 0.49999999999999994。

對數的用法，若沒有指定底數 (base)，就會以自然對數的底數 e 來計算：

log(100).n()

\(\displaystyle 4.60517018598809\)

若要計算以 10 為底數的對數，可以輸入：

log(100, 10).n()

\(\displaystyle 2.0\)

指數可以用 Pow( ) 這個函數，例如要計算 2 的 3 次方：

Pow(2, 3)

\(\displaystyle 8\)

SymPy 的主要功能之一是可以做數學的符號運算，例如解方程式 \(x^2 + 3x - 2 = 0\)

# 先設未知數 x
x = Symbol("x")

# 計算方程式的解
solveset(x**2 + 3*x - 2, x)

\(\displaystyle \left\{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right\}\)

如果要用數值解呈現上面的計算結果，可以用以下表示：

solveset(x**2 + 3*x - 2, x).n()

\(\displaystyle \left\{-3.56155281280883, 0.56155281280883\right\}\)

SymPy 的符號運算功能很豐富，也可以用來計算代數，微積分，和數學其它領域。對於用電腦做數學符號計算有興趣的讀者，可以更深入地學習 SymPy。